সঠিক উত্তর: (c) 8/11

ব্যাখ্যা:

• 2/3 কে একটি ভগ্নাংশ হিসেবে বিবেচনা করা যাক।
• আমরা যদি 2/3 এর সাথে যেকোনো ভগ্নাংশের তুলনা করতে চাই, তাহলে আমাদের উভয় ভগ্নাংশের হার একই করে তুলতে হবে।
• সহজ কথায়, আমাদের উভয় ভগ্নাংশের সাথে একই সাথে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ করতে হবে।

উপায় 1:

• আমরা 2/3 কে 11 দিয়ে গুণ করতে পারি।
• কারণ, 11 হলো 3 এর একটি গুণিতক।
• 2/3 * 11 = 22/33
• এখন, 5/9 কে 11 দিয়ে গুণ করলে আমরা পাই 55/99।
• যেহেতু 22/33 < 55/99, তাই 5/9 > 2/3।

উপায় 2:

• আমরা 5/9 কে 3 দিয়ে গুণ করতে পারি।
• কারণ, 3 হলো 9 এর একটি গুণিতক।
• 5/9 * 3 = 15/27
• এখন, 2/3 কে 3 দিয়ে গুণ করলে আমরা পাই 6/27।
• যেহেতু 15/27 > 6/27, তাই 5/9 > 2/3।

উপরের দুটি উপায় থেকেই আমরা স্পষ্টভাবে বলতে পারি যে 5/9 > 2/3।

এবার, বিকল্পগুলো পরীক্ষা করা যাক:

• (a) 29/50: 29/50 কে 3 দিয়ে গুণ করলে আমরা পাই 87/150। 2/3 কে 50 দিয়ে গুণ করলে আমরা পাই 100/150। যেহেতু 100/150 > 87/150, তাই 29/50 < 2/3।
• (b) 5/9: আমরা আগেই দেখেছি যে 5/9 > 2/3।
• (c) 8/11: 8/11 কে 3 দিয়ে গুণ করলে আমরা পাই 24/33। 2/3 কে 11 দিয়ে গুণ করলে আমরা পাই 22/33। যেহেতু 24/33 > 22/33, তাই 8/11 > 2/3।
• (d) 17/27: 17/27 কে 3 দিয়ে গুণ করলে আমরা পাই 51/81। 2/3 কে 27 দিয়ে গুণ করলে আমরা পাই 54/81। যেহেতু 54/81 > 51/81, তাই 17/27 > 2/3।

সুতরাং, 8/11 হলো 2/3 এর চেয়ে বড়।

অন্যান্য বিকল্পগুলো ভুল কেন?

• (a) 29/50: 29/50 < 2/3
• (b) 5/9: 5/9 > 2/3
• (d) 17/27: 17/27 > 2/3

উপসংহার:

8/11 হলো 2/3 এর চেয়ে বড়।