∫ x e x 2 d x এর মান কত?

∫ x e x 2 d x এর মান কত? ?

Created: 1 year ago | Updated: 2 months ago | Created By:

Sadifa Akter Priya

4 e x

e x 2 4

1 2 e x 2

e x 2

0 9

Institution: বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (BSMRSTU) Exam: A ইউনিট || বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় || 2011
Topic: Mathematics (সাধারণ গণিত), Subject: Mathematics (সাধারণ গণিত)

Best Answer Explained in Below-:

To solve the integral \(\int x e^{x^2} dx\), we can use the method of integration by substitution. Let's choose \(u = x^2\). This gives us \(du = 2x dx\), or \(dx = \frac{du}{2x}\).

Now, substituting \(u\) into the integral, we express \(x\) in terms of \(u\) as \(x = \sqrt{u}\). Now the integral becomes:

\[
\int x e^{x^2} dx = \int x e^{u} \cdot \frac{du}{2x} = \frac{1}{2} \int e^{u} du
\]

Now, we integrate \(e^{u}\):

\[
\int e^{u} du = e^{u} + C
\]

where \(C\) is the constant of integration. Substituting back \(u = x^2\):

\[
\frac{1}{2} e^{u} + C = \frac{1}{2} e^{x^2} + C
\]

Thus, the final result of the integral \(\int x e^{x^2} dx\) is:

\[
\frac{1}{2} e^{x^2} + C
\]

This corresponds to option C) \(\frac{1}{2} e^{x^2}\). Therefore, the correct answer is indeed C.

No comments yet.

∫ x e x 2 d x এর মান কত? ?

0.125 সেমি ব্যাসের ইস্পাতের তার দিয়ে নির্মিত একটি হেলিক্যাল স্প্রিং এর গড় ব্যাস 1.25 সে.মি তার স্প্রিং েইনডেক্স হবে-

গিয়ারের টুতের শীর্ষদেশ হতে নিম্নদেশ পর্যন্ত রেডিয়াস দূরত্বকে বলা হয়?

Sidebar

Advertishment

Need Custom Questions or Projects?

Social Links

Quick Links

Stay Connected