ফাংশন f:R→R.f(x)=x+1 হলে ফাংশনটি হবে-

ফাংশন f:R→R.f(x)=x+1 হলে ফাংশনটি হবে- ?

Created: 1 year ago | Updated: 2 months ago | Created By:

Hero Basak

এক-এক ও সার্বিক ফাংশন

সার্বিক ফাংশন

অভেদ ফাংশন

কোনোটিই নয়

0 14

Institution: জগন্নাথ বিশ্ববিদ্যালয় Exam: C ইউনিট : 2017-2018
Topic: Arithmetic Mathematics (পাটিগণিত), Subject: Mathematics (সাধারণ গণিত)

Best Answer Explained in Below-:

প্রশ্নে প্রদত্ত ফাংশন \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = x + 1 \) একটি সরল লাইনার ফাংশন। চলুন দেখি কেন এটি 'এক-এক ও সার্বিক ফাংশন'।

**এক-এক ফাংশন**: একটি ফাংশন এক-এক (injective) বলা হয় যখন ফাংশনের ভিন্ন ভিন্ন ইনপুটের জন্য ভিন্ন ভিন্ন আউটপুট থাকে। অর্থাৎ, যদি \( f(x_1) = f(x_2) \) হয়, তবে \( x_1 \) এবং \( x_2 \) এর সমান হতে হবে। এখানে \( f(x_1) = x_1 + 1 \) এবং \( f(x_2) = x_2 + 1 \)। যদি \( f(x_1) = f(x_2) \), তাহলে \( x_1 + 1 = x_2 + 1 \) হওয়ায় \( x_1 = x_2 \)। সুতরাং, ফাংশনটি এক-এক।

**সার্বিক ফাংশন**: একটি ফাংশন সার্বিক (surjective) বলা হয় যদি তার আউটপুট সেটে অন্যান্য সব রিয়েল সংখ্যাও অন্তর্ভুক্ত থাকে। যাঁরা \( y \) এর জন্য \( f(x) = y \) সমীকরণের সমাধান পেতে চান, তারা \( x = y - 1 \) পেয়ে যাবেন। যেকোন \( y \in \mathbb{R} \) এর জন্য \( x \) সব সময় পাওয়া যাবে। তাই, এই ফাংশনটি সার্বিক।

অতএব, \( f(x) = x + 1 \) ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক উভয়। সুতরাং সঠিক উত্তর হবে 'এক-এক ও সার্বিক ফাংশন'।

No comments yet.

“ঝা” “র” ও “ষ”-এর পরে কি?

Three workers X, Y and Z, are paid a total of Tk.5,500 for particular jobs. X paid 133.33% of the amount paid to Y and Y is paid 75% amount paid to Z.How much is paid to Z?